7. Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Пусть длины дуг равны $$9x$$ и $$11x$$. Тогда полная длина окружности равна $$9x + 11x = 20x$$. Полная окружность составляет $$360$$ градусов. Значит, $$20x = 360$$, откуда $$x = 18$$. Меньшая дуга равна $$9x = 9 \cdot 18 = 162$$ градуса. Центральный угол, опирающийся на меньшую дугу, равен величине этой дуги. Ответ: 162