9. В окружности с центром О отрезки АС и BD – диаметры. Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла АСВ. Ответ дайте в градусах.

Так как $$AC$$ и $$BD$$ - диаметры, то $$\angle AOD$$ и $$\angle BOC$$ - вертикальные углы, а значит, $$\angle BOC = \angle AOD = 110^{\circ}$$. Вписанный угол $$\angle ACB$$ опирается на дугу $$BC$$, значит, он равен половине градусной меры дуги, на которую опирается. Градусная мера дуги $$BC$$ равна градусной мере центрального угла $$BOC$$, который на неё опирается, то есть $$110^{\circ}$$. Следовательно, $$\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 110^{\circ} = 55^{\circ}$$. Ответ: 55