8. В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках А и В. На одной из дуг этой окружности выбрали точку С так, как показано на рисунке. Найдите величину угла АСВ.

Пусть O - центр окружности. Тогда угол $$AOB = 180 - 70 = 110$$ (так как $$OA$$ и $$OB$$ перпендикулярны сторонам угла). Вписанный угол $$ACB$$ опирается на дугу $$AB$$. Следовательно, угол $$ACB$$ равен половине центрального угла $$AOB$$, опирающегося на ту же дугу. То есть, $$\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 110 = 55$$ градусов. Ответ: 55