Точки А и В делят полуокружность на три равные дуги. Найдите площадь красной фигуры, если радиус полуокружности равен 1.

Ответ: \(\frac{\sqrt{3}}{4}\)

Решение:

1. Так как полуокружность делится на три равные дуги, каждая дуга равна \(180^\circ / 3 = 60^\circ\). Следовательно, треугольник, образованный радиусами, является равносторонним.
2. Сторона равностороннего треугольника равна радиусу полуокружности, то есть 1.
3. Площадь равностороннего треугольника со стороной 1 вычисляется по формуле: \[S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{1^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{4}\]

Ответ: \(\frac{\sqrt{3}}{4}\)