№1 Точки А, В, С, D лежат на окружности с центром в точке О. Докажите, что если ∠AOB = ∠COD, то AB = CD.

Для доказательства утверждения, что если углы ∠AOB и ∠COD равны, то и хорды AB и CD, на которые они опираются, тоже равны, можно воспользоваться следующим рассуждением:

• Углы ∠AOB и ∠COD – центральные углы, опирающиеся на дуги AB и CD соответственно.
• Если центральные углы равны (∠AOB = ∠COD), то и дуги, на которые они опираются, также равны (дуга AB = дуге CD).
• В одной и той же окружности равные дуги стягиваются равными хордами. Следовательно, хорда AB равна хорде CD (AB = CD).

Таким образом, утверждение доказано.