№3. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 62°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах

Пусть точка пересечения касательных – K. Тогда угол $$∠AKB = 62°$$. OA и OB – радиусы, проведенные в точки касания, поэтому $$∠OAK = 90°$$ и $$∠OBK = 90°$$. Рассмотрим четырехугольник OAKB. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Тогда: $$∠AOB = 360° - ∠OAK - ∠OBK - ∠AKB = 360° - 90° - 90° - 62° = 118°$$ Треугольник AOB равнобедренный (OA = OB как радиусы), значит $$∠OAB = ∠OBA$$. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно: $$∠OAB = ∠OBA = \frac{180° - ∠AOB}{2} = \frac{180° - 118°}{2} = \frac{62°}{2} = 31°$$ Ответ: 31