Точки А, В, С и D лежат на одной окружности так, что хорды АВ и CD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.

Дано: $$AB \perp CD$$, $$\angle BDC = 25^\circ$$ Решение: 1. $$\angle BAC = \angle BDC = 25^\circ$$ (вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу BC, равны). 2. Рассмотрим треугольник $$AOE$$, где E - точка пересечения хорд $$AB$$ и $$CD$$. $$\angle AEO = 90^\circ$$. 3. В треугольнике $$AOE$$: $$\angle OAE + \angle AEO + \angle AOE = 180^\circ$$. $$\angle AOE = 180^\circ - \angle AEO - \angle OAE = 180^\circ - 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ$$. 4. $$\angle ACD = \angle AOE = 65^\circ$$ (т.к. $$\angle ACD$$ и $$\angle AOE$$ - вертикальные). Ответ: 65°