Точки А, В, Си Д лежат на одной окружности так, что хорды АВ и CD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC=25°. Найдите величину угла ACD.

Угол BAC равен углу BDC, так как они опираются на одну дугу BC. Следовательно, ∠BAC = 25°.

Угол CAD равен углу CBD, так как они опираются на одну дугу CD.

Угол ADB равен углу ACB, так как они опираются на одну дугу AB.

Так как AB перпендикулярно CD, то дуга AC равна дуге BD. Следовательно, ∠ABC = ∠CAD.

Угол ACD равен углу ABD, так как они опираются на одну дугу AD.

Угол BDC = 25°, значит дуга BC = 50°.

Угол CAD = 90° - ∠BDC = 90° - 25° = 65° (так как угол между перпендикулярными хордами).

Угол ACD = 90° - ∠CAD = 90° - 65° = 25°.