577 Точки D и E лежат на сторонах АВ И АС треугольника АВС. Найдите: а) SADE, если АВ = 5 см, АС = 6 см, AD=3CM, AE = 2 см, SABC = 10 см²; б) AD, если АВ = 8 см, АС = 3 см, AE = 2 CM, SABC = 10CM², SADE = 2CM².

а) Рассмотрим треугольники ADE и ABC. У них угол A - общий. Площадь треугольника выражается формулой: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin(A)$$, где a и b - стороны треугольника, A - угол между ними. Тогда $$\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}} = \frac{\frac{1}{2} \cdot AD \cdot AE \cdot sin(A)}{\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot sin(A)} = \frac{AD \cdot AE}{AB \cdot AC}$$. Подставим значения: $$\frac{S_{ADE}}{10} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 6} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$$. $$S_{ADE} = \frac{1}{5} \cdot 10 = 2 \text{ см}^2$$. б) $$\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}} = \frac{\frac{1}{2} \cdot AD \cdot AE \cdot sin(A)}{\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot sin(A)} = \frac{AD \cdot AE}{AB \cdot AC}$$. $$\frac{2}{10} = \frac{AD \cdot 2}{8 \cdot 3}$$. $$\frac{1}{5} = \frac{AD \cdot 2}{24}$$. $$AD \cdot 2 = \frac{24}{5}$$. $$AD = \frac{24}{5 \cdot 2} = \frac{12}{5} = 2.4 \text{ см}$$. Ответ: а) 2 см², б) 2.4 см