479 Точки Ди Е лежат на сторонах АВ и Ас треугольника АВС. Найдите: а) SADE, если АВ = 5 см, АС=6 см, AD=3 см, АЕ=2 см, SABC = 10 см²; б) AD, если АВ= = 8 см, АС = 3 см, АЕ=2CM, SABC =10CM², SADE=2 см².

а) Площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон, следовательно:

$$\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}} = \frac{AD^2}{AB^2} \cdot \frac{AE^2}{AC^2}$$ $$\frac{S_{ADE}}{10} = \frac{3^2}{5^2} \cdot \frac{2^2}{6^2}$$ $$\frac{S_{ADE}}{10} = \frac{9}{25} \cdot \frac{4}{36} = \frac{36}{900} = \frac{1}{25}$$ $$S_{ADE} = \frac{10}{25} = 0.4 \text{ см}^2$$

б) По условию,

$$\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}} = \frac{AD^2}{AB^2} \cdot \frac{AE^2}{AC^2}$$ $$\frac{2}{10} = \frac{AD^2}{8^2} \cdot \frac{2^2}{3^2}$$ $$\frac{1}{5} = \frac{AD^2}{64} \cdot \frac{4}{9}$$ $$AD^2 = \frac{64 \cdot 9}{5 \cdot 4} = \frac{16 \cdot 9}{5} = \frac{144}{5}$$ $$AD = \sqrt{\frac{144}{5}} = \frac{12}{\sqrt{5}} = \frac{12\sqrt{5}}{5} \approx 5.36 \text{ см}$$

Ответ: a) 0.4 см², б) \(\frac{12\sqrt{5}}{5}\) см