4. Точки К и Н лежат соответственно на сторонах АС и СВ треугольника АВС, причем MP II АВ. Найти сторону АС, если КС=12 см, КН=6 см, АВ=8 см?

Так как КН || AB, то треугольники CКН и CAB подобны по двум углам (угол С - общий, углы CКН и CAB соответственные при параллельных прямых КН и AB и секущей AC). Значит, можем записать соотношение сторон:

$$\frac{CK}{CA} = \frac{KH}{AB}$$

Пусть CA = x, тогда:

$$\frac{12}{x} = \frac{6}{8}$$ $$6x = 12 \cdot 8$$ $$6x = 96$$ $$x = \frac{96}{6}$$ $$x = 16$$

Следовательно, АС = 16 см.

Ответ: 16