7. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC. Площадь треугольника MBN равна 13. Найдите площадь треугольника ABC.

Рассмотрим треугольник ABC, в котором M и N - середины сторон AB и BC соответственно. Это означает, что MN - средняя линия треугольника ABC.

Известно, что средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна её половине. Следовательно, MN || AC и MN = 1/2 AC.

Треугольники MBN и ABC подобны по двум углам (угол B - общий, углы BMN и BAC равны как соответственные при параллельных прямых MN и AC и секущей AB, а также углы BNM и BCA равны как соответственные при параллельных прямых MN и AC и секущей BC).

Коэффициент подобия k равен отношению соответственных сторон, то есть k = MN/AC = 1/2.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Таким образом, площадь треугольника MBN относится к площади треугольника ABC как k^2 = (1/2)^2 = 1/4.

Пусть S_MBN - площадь треугольника MBN, а S_ABC - площадь треугольника ABC.

Тогда: S_MBN / S_ABC = 1/4

S_ABC = 4 * S_MBN

S_MBN = 13 (по условию)

S_ABC = 4 * 13 = 52

Ответ: 52