15 Точки Ми № являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС соответственно. Отрезки А и СМ пересекаются в точке О. А = 27, СМ-18. Найдите СО.

Математика. 9 класс. Вариант МА2490504

Рассмотрим треугольник ABC. AN и CM - медианы, которые пересекаются в точке O. Известно, что медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины.

AN = 27, CM = 18

Тогда AO:ON = 2:1, следовательно, AO = 2/3 * AN, а ON = 1/3 * AN.

$$AO = \frac{2}{3} \cdot 27 = 18$$

$$ON = \frac{1}{3} \cdot 27 = 9$$

Аналогично, CO:OM = 2:1, следовательно, CO = 2/3 * CM, а OM = 1/3 * CM.

$$CO = \frac{2}{3} \cdot 18 = 12$$

$$OM = \frac{1}{3} \cdot 18 = 6$$

Ответ: 12