Точки P, Q, R, S расположены на одной прямой, причём PQ = 2,1 см, QR = 4 см, RS = 3 см. Известно, что луч PS содержит точку R, но не содержит точку Q. Найдите длину отрезка PS.

Так как луч PS содержит точку R, но не содержит точку Q, точки расположены в следующем порядке: P, Q, S, R. Условие, что луч PS содержит точку R, но не содержит Q, означает, что точка R находится за пределами отрезка PQ.

Возможны два случая расположения точек: PQRS или PSRQ.

В первом случае точки расположены в порядке P, Q, R, S.

По условию задачи луч PS содержит точку R, следовательно порядок точек PSR.

Если точки расположены в порядке P, Q, S, R, то PQ + QS = PS; RS = PS + PR (так как R лежит на продолжении PS).

Но так как луч PS содержит R, но не содержит Q, точки расположены в порядке PQRS, где QS = PS - PQ = 3 см

По условию QR = 4 см, а так как точки расположены в порядке PQRS, точки должны лежать в последовательности PSRQ, но это противоречит условию. Луч PS содержит точку R, значит, точки лежат в последовательности P, S, R. Q в таком случае оказывается за пределами луча PS. Значит, искомая последовательность точек - P, S, R.

PS + SR = PR

PQ + QR = PR следовательно PR = 2.1 см + 4 см = 6.1 см

Тогда PS = PR - RS = 6.1 см - 3 см = 3.1 см

Ответ: PS = 3.1 см