566 Точки РиQ — середины сторон АВ И АС треугольника АВС. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника APQ равен 21 см.

Точки P и Q - середины сторон AB и AC, значит, PQ - средняя линия треугольника ABC. Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна. Следовательно, сторона BC в два раза больше стороны PQ, сторона AC в два раза больше стороны AQ, сторона AB в два раза больше стороны AP.

Периметр треугольника APQ равен:

$$P_{APQ} = AP + AQ + PQ = 21 \text{ см}$$.

Периметр треугольника ABC равен:

$$P_{ABC} = AB + AC + BC = 2AP + 2AQ + 2PQ = 2(AP + AQ + PQ) = 2 \cdot P_{APQ} = 2 \cdot 21 \text{ см} = 42 \text{ см}$$.

Ответ: 42 см