Точки В и D лежат в раз- ных полуплоскостях отно- сительно прямой АС. Тре- угольники АВС и ADC рав- нобедренные прямоугольные (∠B = ∠D = 90°). Докажите, что АВ || CD.

Точки $$B$$ и $$D$$ лежат в разных полуплоскостях относительно прямой $$AC$$. Треугольники $$ABC$$ и $$ADC$$ равнобедренные прямоугольные ($$\angle B = \angle D = 90^\circ$$). Докажите, что $$AB \parallel CD$$.

Доказательство:

1) В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при основании равны $$45^\circ$$.

2) $$\angle BAC = \angle DCA = 45^\circ$$.

3) $$\angle BAC$$ и $$\angle DCA$$ - накрест лежащие углы при прямых $$AB$$ и $$CD$$ и секущей $$AC$$.

4) Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

5) Следовательно, $$AB \parallel CD$$.

Ответ: Доказано, что $$AB \parallel CD$$.