Точки В и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС. Треугольники АВС и ADC — равносторонние. Доказать: АВ || CD.

Раз треугольники ABC и ADC равносторонние, то все их стороны равны, а все углы равны 60 градусам.

∠BAC = ∠BCA = ∠CAD = ∠DCA = 60°

∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 60° + 60° = 120°

∠BCD = ∠BCA + ∠DCA = 60° + 60° = 120°

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Сумма его углов равна 360°. ∠ABC = ∠ADC = 60°.

Так как ∠BAD + ∠ABC = 120° + 60° = 180°, то AB || CD (по признаку параллельности прямых, если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны).

Доказано: AB || CD