3. Точки В, С, D и Е угла САЕ лежат на окружности, причём точка В лежит на АС. AB=3, AC=6, AD=2. Найдите DE.

Рассмотрим треугольники ABD и ACE. У них общий угол A.

$$\angle ABD = \angle AEC$$ (вписанные, опираются на одну дугу).

Следовательно, треугольники ABD и ACE подобны по двум углам.

Тогда,

$$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$$

Выразим АЕ:

$$AE = \frac{AD \cdot AC}{AB} = \frac{2 \cdot 6}{3} = 4$$

Тогда DE = AE - AD = 4 - 2 = 2

Ответ: DE = 2