3. Токарь обточил в первый день \(\frac{10}{31}\) всего числа данных ему деталей, во второй день \(\frac{9}{10}\) того, что выполнил в первый день, а в третий — остальные детали, причём в третий день он обточил на 12 деталей больше, чем во второй. Сколько деталей обточил токарь в каждый из трёх дней?

Пусть x - общее количество деталей. В первый день: \(\frac{10}{31}x\) Во второй день: \(\frac{9}{10} \cdot \frac{10}{31}x = \frac{9}{31}x\) В третий день: x - (\(\frac{10}{31}x + \frac{9}{31}x\)) = x - \(\frac{19}{31}x\) = \(\frac{12}{31}x\) Из условия известно, что в третий день токарь обточил на 12 деталей больше, чем во второй: \(\frac{12}{31}x - \frac{9}{31}x = 12\) \(\frac{3}{31}x = 12\) \(x = 12 \cdot \frac{31}{3} = 4 \cdot 31 = 124\) Всего деталей: 124 В первый день: \(\frac{10}{31} \cdot 124 = 10 \cdot 4 = 40\) Во второй день: \(\frac{9}{31} \cdot 124 = 9 \cdot 4 = 36\) В третий день: \(\frac{12}{31} \cdot 124 = 12 \cdot 4 = 48\) Проверка: 40 + 36 + 48 = 124 48 - 36 = 12 Ответ: В первый день: **40 деталей** Во второй день: **36 деталей** В третий день: **48 деталей**