Товарный поезд каждую минуту проезжает на 1000 метров меньше, чем скорый, и на путь в 200 км тратит времени на 3 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

Пусть ( v ) - скорость товарного поезда (в км/ч). Тогда скорость скорого поезда будет ( v + 60 ) км/ч, так как 1000 метров в минуту это 60 км/ч.

Время, которое тратит товарный поезд на путь в 200 км, равно ( \frac{200}{v} ). Время, которое тратит скорый поезд на этот же путь, равно ( \frac{200}{v + 60} ).

По условию задачи, товарный поезд тратит на 3 часа больше, чем скорый. Следовательно, можем записать уравнение:

$$ \frac{200}{v} - \frac{200}{v + 60} = 3 $$

Решим это уравнение:

$$ 200(v + 60) - 200v = 3v(v + 60) $$ $$ 200v + 12000 - 200v = 3v^2 + 180v $$ $$ 3v^2 + 180v - 12000 = 0 $$ $$ v^2 + 60v - 4000 = 0 $$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант ( D = 60^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4000) = 3600 + 16000 = 19600 ). Тогда ( \sqrt{D} = 140 ).

Корни уравнения:

$$ v_1 = \frac{-60 + 140}{2} = \frac{80}{2} = 40 $$ $$ v_2 = \frac{-60 - 140}{2} = \frac{-200}{2} = -100 $$

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость товарного поезда равна 40 км/ч.

Ответ: 40