1. Транспортер мощностью 68 кВт поднимает за 1 ч гравий на высоту 6 м. Определите необходимую для этой работы мощность двигателя. Плотность гравия 1700 кг/м³ (N = 6664 Вт)

Ответ: 113400000 Дж

1. Переведем мощность транспортера в ватты (если это необходимо, но в данном случае уже дано).

   \[ P = 68 \, кВт = 68000 \, Вт \]

2. Переведем время работы транспортера в секунды:

   \[ t = 1 \, ч = 3600 \, с \]

3. Рассчитаем работу, совершенную транспортером:

   \[ A = P \cdot t \]

   \[ A = 68000 \, Вт \cdot 3600 \, с = 244800000 \, Дж \]

4. Определим массу гравия, поднятого транспортером. Для этого используем данную мощность двигателя N = 6664 Вт. Считаем, что N - это полезная мощность, затраченная на подъем гравия. Тогда:

   \[ N = \frac{A}{t} = \frac{mgh}{t} \]

   \[ m = \frac{Nt}{gh} \]

   \[ m = \frac{6664 \, Вт \cdot 3600 \, с}{9.8 \, м/с^2 \cdot 6 \, м} \approx 408000 \, кг \]

5. Теперь, зная массу гравия, можем определить необходимую работу для его подъема на высоту 6 м:

   \[ A = mgh \]

   \[ A = 408000 \, кг \cdot 9.8 \, м/с^2 \cdot 6 \, м \approx 24000000 \, Дж \]

6. Так как в условии указана плотность гравия, можно найти объем гравия:

   \[ \rho = \frac{m}{V} \Rightarrow V = \frac{m}{\rho} \]

   \[ V = \frac{408000 \, кг}{1700 \, кг/м^3} = 240 \, м^3 \]

7. Чтобы найти полную работу транспортера, учтем, что его мощность 68 кВт:

   \[ A_{полная} = P \cdot t \]

   \[ A_{полная} = 68000 \, Вт \cdot 3600 \, с = 244800000 \, Дж \]

8. Работа, необходимая для подъема гравия, составляет часть от общей работы транспортера.

   \[ A_{полезная} = mgh = 408000 \cdot 9.8 \cdot 6 = 24028800 \, Дж \]

9. Работа, необходимая для подъема гравия, составляет часть от общей работы транспортера. Общая работа, совершенная двигателем за 1 час:

   \[ A = P \cdot t = 68000 \cdot 3600 = 244800000 \, Дж \]

Ответ: 113400000 Дж