Трапеция ABCD равнобедренная, основания DC = 8 и AB = 14, ∠D = 120°. Найдите периметр трапеции.

Разность оснований равна 14 − 8 = 6. В равнобедренной трапеции эта разность поровну распределяется по краям, поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна 6 : 2 = 3.

Угол между боковой стороной DA и продолжением основания DC равен 180° − 120° = 60°. В образовавшемся прямоугольном треугольнике проекция 3 — прилежащий катет, а DA — гипотенуза: DA = 3 : cos 60° = 6. Боковые стороны равны, значит, BC = 6.

Периметр: 8 + 14 + 6 + 6 = 34.

Ответ: 34.