Трапеция ABCD вписана в окружность. Найдите угол D данной трапеции, если угол А равен 57°.

Краткое пояснение:

Трапеция, вписанная в окружность, является равнобедренной. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а также сумма углов при боковой стороне равна 180°.

Пошаговое решение:

1. Трапеция ABCD вписана в окружность. Это означает, что ABCD — равнобедренная трапеция.
2. В равнобедренной трапеции углы при основании равны.
3. У нас есть угол ∠A = 57°.
4. Поскольку трапеция равнобедренная, углы при основании BC равны: ∠B = ∠A = 57°, и углы при основании AD равны: ∠D = ∠C.
5. Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.
6. Следовательно, ∠A + ∠D = 180° (так как AB — боковая сторона).
7. Подставляем известное значение ∠A: 57° + ∠D = 180°.
8. ∠D = 180° - 57°.
9. ∠D = 123°.
10. Так как ∠D = ∠C, то ∠C = 123°.
11. Проверка: сумма углов трапеции 57° + 57° + 123° + 123° = 360°.
12. Угол D равен 123°.

Ответ: 123