Трапеция ENCK вписана в окружность. Найдите угол K данной трапеции, если угол E равен 65°.

Решение:

• Шаг 1: Трапеция ENCK вписана в окружность, следовательно, она является равнобедренной.
• Шаг 2: В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Это означает, что \( \angle E = \angle N \) и \( \angle C = \angle K \).
• Шаг 3: Также, сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. То есть, \( \angle E + \angle K = 180^{\circ} \) и \( \angle N + \angle C = 180^{\circ} \).
• Шаг 4: Нам дан угол \( \angle E = 65^{\circ} \).
• Шаг 5: Используя свойство углов, прилежащих к боковой стороне: \( \angle E + \angle K = 180^{\circ} \).
• Шаг 6: Подставляем известное значение: \( 65^{\circ} + \angle K = 180^{\circ} \).
• Шаг 7: Находим \( \angle K \): \( \angle K = 180^{\circ} - 65^{\circ} \).
• Шаг 8: \( \angle K = 115^{\circ} \).

Ответ: 115°