6. Тренер посоветовал Андрею в первый день занятий провести на беговой дорожке 15 минут, а на каждом следующем занятии увеличивать время, проведённое на беговой дорожке, на 7 минут. За сколько занятий Андрей проведёт на беговой дорожке в общей сложности 2 часа 25 минут, если будет следовать советам тренера?

Дано: арифметическая прогрессия (аₙ), a₁ = 15 мин, d = 7 мин, Sₙ = 2 часа 25 минут = 145 минут

Найти: n

Решение:

Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

Sₙ = (2a₁ + (n - 1)d) × n / 2

145 = (2 × 15 + (n - 1) × 7) × n / 2

290 = (30 + 7n - 7) × n

290 = (23 + 7n) × n

7n² + 23n - 290 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = 23² - 4 × 7 × (-290) = 529 + 8120 = 8649 = 93²

n₁ = (-23 + 93) / (2 × 7) = 70 / 14 = 5

n₂ = (-23 - 93) / (2 × 7) = -116 / 14 < 0 (не подходит, т.к. число занятий не может быть отрицательным)

Ответ: 5