2. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии. Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х ...;-120; x; -30; -15; ...

Решение: В геометрической прогрессии отношение соседних членов постоянно. Таким образом, \[\frac{x}{-120} = \frac{-30}{x} = \frac{-15}{-30}\] Из этого следует, что \[\frac{-15}{-30} = \frac{1}{2}\] Тогда \[\frac{x}{-120} = \frac{1}{2}\] Умножаем обе части на -120: \[x = \frac{1}{2} * (-120) = -60\] Проверим: \[\frac{-30}{x} = \frac{-30}{-60} = \frac{1}{2}\] Ответ: x = -60.