Третья задача: На заводе при обработке цветных металлов в двух тигельных печах плавились одинаковые массы серебра и золота. Используя таблицу, найдите отношение времени плавления серебра ко времени плавления золота, если мощности печей одинаковы, а потери теплоты пренебрежимо малы. Ответ округлите до десятых долей.

Пусть $$m$$ - масса серебра и золота (одинаковая для обоих металлов). Пусть $$P$$ - мощность каждой печи (одинаковая для обеих печей). Пусть $$t_{Ag}$$ - время плавления серебра, $$t_{Au}$$ - время плавления золота.

Количество теплоты, необходимое для плавления металла, определяется формулой:

$$Q = \lambda m$$,

где $$\lambda$$ - удельная теплота плавления металла (из таблицы).

Так как мощность печей одинакова, то количество теплоты, переданное металлу за время плавления, равно $$Q = Pt$$. Отсюда можем выразить время плавления:

$$t = \frac{Q}{P} = \frac{\lambda m}{P}$$

Для серебра время плавления $$t_{Ag} = \frac{\lambda_{Ag} m}{P}$$, а для золота $$t_{Au} = \frac{\lambda_{Au} m}{P}$$.

Нам нужно найти отношение времени плавления серебра ко времени плавления золота:

$$\frac{t_{Ag}}{t_{Au}} = \frac{\frac{\lambda_{Ag} m}{P}}{\frac{\lambda_{Au} m}{P}} = \frac{\lambda_{Ag}}{\lambda_{Au}}$$

Из таблицы находим значения удельной теплоты плавления для серебра и золота:
- $$\lambda_{Ag} = 87$$ кДж/кг,
- $$\lambda_{Au} = 67$$ кДж/кг.

Подставляем значения и рассчитываем отношение:

$$\frac{t_{Ag}}{t_{Au}} = \frac{87}{67} \approx 1.2985 \approx 1.3$$

Ответ: 1.3.