2. Треугольник $$ABC$$ — прямоугольный с прямым углом $$A$$. Используя данные, указанные на рисунке, найдите периметр треугольников $$ABD$$ и $$ACD$$.

Решение: 1. Рассмотрим треугольник $$ABC$$. Так как $$AC = 8$$ и $$AB = 6$$, то по теореме Пифагора: $$BC = \sqrt{AC^2 + AB^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$$. 2. Рассмотрим треугольники $$ABD$$ и $$ACD$$. Из рисунка видно, что $$BD = DC = 5$$, так как $$BC = 10$$. 3. Периметр треугольника $$ABD$$: $$P_{ABD} = AB + BD + AD$$. Чтобы найти $$AD$$, рассмотрим треугольник $$ADC$$. Так как $$ACD$$ не равнобедренный (т.к $$AC = 8$$, $$CD = 5$$ ), то применим теорему косинусов. 4. В треугольнике $$ABD$$ применим теорему косинусов: $$ AD^2 = CD^2 + AC^2 - 2\cdot CD\cdot AC\cdot cos(\angle C) $$ Найдем косинус угла $$C$$ из треугольника $$ABC$$: $$ cos(\angle C) = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{10} = 0.8 $$ Тогда $$ AD^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 0.8 = 25 + 64 - 64 = 25$$ $$AD = \sqrt{25} = 5$$ 5. Найдем периметр треугольника $$ABD$$: $$ P_{ABD} = 6 + 5 + 5 = 16 $$ 6. Найдем периметр треугольника $$ACD$$: $$ P_{ACD} = 8 + 5 + 5 = 18 $$ Ответ: Периметр треугольника $$ABD$$ равен 16, периметр треугольника $$ACD$$ равен 18.