Треугольник ABC и квадрат AEFC не лежат в одной плоскости (см. рисунок). Точки K и M — середины отрезков AB и BC соответственно. а) Докажите, что KM ∥ EF. б) Найдите KM, если AE = 8 см.

а)

1. В треугольнике ABC точки K и M — середины сторон AB и BC. По теореме о средней линии треугольника KM ∥ AC.

2. В квадрате AEFC стороны AC и EF противоположные, поэтому AC ∥ EF.

3. Следовательно, KM ∥ EF.

б) В квадрате все стороны равны, поэтому AC = AE = 8 см. По теореме о средней линии треугольника:

\(KM=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\) см.

Ответ: KM = 4 см.