Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 73°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( \angle AOB \) является центральным углом, опирающимся на дугу \( AB \).

Угол \( \angle ACB \) является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу \( AB \).

Связь между центральным и вписанным углом, опирающимися на одну дугу, заключается в том, что вписанный угол равен половине центрального угла.

Формула: \( \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB \).

По условию задачи \( \angle AOB = 73^{\circ} \).

Подставим значение:

\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \times 73^{\circ} \]

\[ \angle ACB = 36.5^{\circ} \]

Условие о том, что точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ, гарантирует, что угол \( ACB \) опирается на меньшую дугу \( AB \).

Ответ: 36.5°.