Треугольник АВС – равнобедренный с основанием АВ. Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке D, ∠C = 100°. Найдите угол ADB.

Давай решим эту задачу по геометрии. Нам дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AB, угол C равен 100°, и биссектрисы углов при основании пересекаются в точке D. 1. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, то углы при основании равны: \(\angle CAB = \angle CBA\). 2. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно: \[\angle CAB + \angle CBA + \angle ACB = 180°\] 3. Подставим известное значение угла C: \[\angle CAB + \angle CBA + 100° = 180°\]\[\angle CAB + \angle CBA = 180° - 100°\]\[\angle CAB + \angle CBA = 80°\] 4. Так как \(\angle CAB = \angle CBA\), можем записать: \[2 \cdot \angle CAB = 80°\]\[\angle CAB = \frac{80°}{2} = 40°\] Следовательно, \(\angle CBA = 40°\) тоже. 5. Биссектрисы углов при основании делят углы пополам. Значит: \[\angle DAB = \frac{1}{2} \cdot \angle CAB = \frac{1}{2} \cdot 40° = 20°\]\[\angle DBA = \frac{1}{2} \cdot \angle CBA = \frac{1}{2} \cdot 40° = 20°\] 6. Теперь рассмотрим треугольник ADB. Сумма углов в треугольнике ADB равна 180°: \[\angle DAB + \angle DBA + \angle ADB = 180°\] 7. Подставим известные значения: \[20° + 20° + \angle ADB = 180°\]\[40° + \angle ADB = 180°\]\[\angle ADB = 180° - 40° = 140°\]

Ответ: \(\angle ADB = 140°\)

Ты молодец! У тебя всё получится!