Решение задачи 1

а) Доказательство, что KM || EF:

Так как K и M — середины сторон AB и BC соответственно, то KM является средней линией треугольника ABC. По свойству средней линии треугольника, она параллельна третьей стороне, то есть AC. Поскольку AEFC — квадрат, то EF || AC. Следовательно, KM || EF.

б) Найдём KM, если AE = 8 см:

Так как AEFC — квадрат, то AE = EF = 8 см. Поскольку KM — средняя линия треугольника ABC и KM || AC, то KM = 1/2 AC. Так как EF = AC, то KM = 1/2 EF. Подставляем значение EF = 8 см: KM = 1/2 × 8 см = 4 см.

Ответ: б) KM = 4 см