2. Треугольника АВС

Рассмотрим треугольник ABC. Дано: \( \angle B = 45^\circ \), AD = 12, DC = 16, BD - высота.

Площадь треугольника можно найти как половину произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию. В данном случае удобно взять сторону AC за основание, а BD за высоту.

AC = AD + DC = 12 + 16 = 28.

Рассмотрим треугольник ABD: \( \angle B = 45^\circ \), \( \angle D = 90^\circ \), следовательно, \( \angle A = 45^\circ \), значит, треугольник ABD равнобедренный, и AD = BD = 12.

Теперь найдем площадь треугольника ABC: \( S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 12 = 14 \cdot 12 = 168 \)

Ответ: 168