1. треугольника к сторонам длиной 9 см и 6 см проведены высоты. Высота, проведенная к большей сто- роне, равна 4 см. Чему равна высота, проведенная к дру- гой стороне?

1. Рассмотрим треугольник, у которого известны две стороны и высота, проведенная к одной из них. Необходимо найти высоту, проведенную к другой стороне.

Пусть $$a$$ и $$b$$ - стороны треугольника, а $$h_a$$ и $$h_b$$ - высоты, проведенные к сторонам $$a$$ и $$b$$ соответственно. Площадь треугольника можно вычислить двумя способами:

$$S = \frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} b h_b$$

Из этого следует, что:

$$a h_a = b h_b$$

В данной задаче $$a = 9 \text{ см}$$, $$b = 6 \text{ см}$$. Высота, проведенная к большей стороне, равна 4 см, значит $$h_a = 4 \text{ см}$$. Нужно найти $$h_b$$.

Подставим известные значения в формулу:

$$9 \cdot 4 = 6 \cdot h_b$$

$$36 = 6 h_b$$

$$h_b = \frac{36}{6} = 6 \text{ см}$$

Ответ: 6 см