Треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, причём сторонам АВ и ВС соответствуют стороны А₁В₁ и В₁С₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если ВС = 22 см, АС = 14 см, В₁С₁ = 33 см, А₁В₁ = 15 см.

Так как треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, то их стороны пропорциональны, и можно записать следующие соотношения:

\(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}\)

Подставим известные значения:

\(\frac{AB}{15} = \frac{22}{33} = \frac{14}{A_1C_1}\)

Сначала найдем AB:

\(\frac{AB}{15} = \frac{22}{33}\)

\(AB = 15 \cdot \frac{22}{33}\)

\(AB = 15 \cdot \frac{2}{3}\)

\(AB = 10\)

Теперь найдем A₁C₁:

\(\frac{22}{33} = \frac{14}{A_1C_1}\)

\(A_1C_1 = 14 \cdot \frac{33}{22}\)

\(A_1C_1 = 14 \cdot \frac{3}{2}\)

\(A_1C_1 = 21\)

Таким образом, AB = 10 см, A₁C₁ = 21 см.

Ответ: AB = 10 см, A₁C₁ = 21 см