Треугольники АВС и DAC имеют общую сторону АС. Отрезок BD 25. пересекает отрезок АС. Известно, что BD = AD = CD, ∠ABC=132°. Найдите ∠ADC.

Ответ: 84°

1. Рассмотрим треугольник \(\triangle ABD\). Так как \(AD = BD\), то \(\triangle ABD\) равнобедренный. Следовательно, \(\angle BAD = \angle ABD\).

2. Пусть \(\angle BAD = \angle ABD = x\). Тогда, учитывая, что сумма углов треугольника равна 180°, имеем:

   \[x + x + \angle ABC = 180^\circ\] \[2x + 132^\circ = 180^\circ\] \[2x = 48^\circ\] \[x = 24^\circ\]

   Таким образом, \(\angle BAD = \angle ABD = 24^\circ\).

3. Теперь рассмотрим треугольник \(\triangle BCD\). Так как \(BD = CD\), то \(\triangle BCD\) тоже равнобедренный. Следовательно, \(\angle CBD = \angle BCD\).

4. Пусть \(\angle CBD = \angle BCD = y\). Тогда, учитывая, что сумма углов треугольника равна 180°, имеем:

   \[y + y + \angle BDC = 180^\circ\]

5. Угол \(\angle BDC\) является внешним углом для треугольника \(\triangle ABD\), поэтому он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:

   \[\angle BDC = \angle BAD + \angle ABD = 24^\circ + 24^\circ = 48^\circ\]

6. Подставим значение \(\angle BDC\) в уравнение для треугольника \(\triangle BCD\):

   \[2y + 48^\circ = 180^\circ\] \[2y = 132^\circ\] \[y = 66^\circ\]

   Таким образом, \(\angle CBD = \angle BCD = 66^\circ\).

7. Угол \(\angle ADC\) является суммой углов \(\angle ADB\) и \(\angle BDC\):

   \[\angle ADC = \angle ADB + \angle BCD = 24^\circ + 66^\circ = 90^\circ\]

8. Угол \(\angle DAC\) является суммой углов \(\angle DAB\) и \(\angle BAC\):

   \[\angle DAC = \angle BAD + \angle BCA = 24^\circ + 60^\circ = 84^\circ\]

Ответ: 84°