В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ провели 27. биссектрису АК. Известно, что ∠АКВ = 75°. Найдите меньший угол этого треугольника.

Ответ: 30°

1. Рассмотрим треугольник \(\triangle AKB\). Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно:

   \[\angle KAB = 180^\circ - \angle AKB - \angle B = 180^\circ - 75^\circ - \angle B = 105^\circ - \angle B\]

2. Так как \(AK\) - биссектриса, то угол \(\angle A = 2 \cdot \angle KAB\):

   \[\angle A = 2 \cdot (105^\circ - \angle B)\]

3. Треугольник \(\triangle ABC\) равнобедренный, следовательно, угол \(\angle A = \angle B\):

   \[\angle A = \angle B = 2 \cdot (105^\circ - \angle B)\] \[\angle B = 210^\circ - 2 \cdot \angle B\] \[3 \cdot \angle B = 210^\circ\] \[\angle B = 70^\circ\]

   Тогда, угол \(\angle A = 70^\circ\).

4. Найдем угол \(\angle C\). Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно:

   \[\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 70^\circ - 70^\circ = 40^\circ\]
5. Меньший угол это угол \(\angle A = 40^\circ\).

Ответ: 40°