Три луча $a$, $b$ и $c$ с общим началом $O$ образуют углы величинами $\alpha=78^\circ$ и $\beta=50^\circ$. Проведены две биссектрисы этих углов $OM$ и $ON$. Сколько градусов составляет величина угла $MON$?

Question

Вопрос: $Фото задания: Три луча $a$, $b$ и $c$ с общим началом $O$ образуют углы величинами $\alpha=78^\circ$ и $\beta=50^\circ$.…$ Фото задания

Accepted Answer

По рисунку $\alpha=\angle aOc=78^\circ$, $\beta=\angle cOb=50^\circ$, а лучи $OM$ и $ON$ — биссектрисы этих углов.

Биссектриса делит угол пополам: $\angle MOC=78^\circ:2=39^\circ$.
Аналогично, $\angle CON=50^\circ:2=25^\circ$.
Луч $OC$ лежит внутри угла $MON$, поэтому $\angle MON=\angle MOC+\angle CON=39^\circ+25^\circ=64^\circ$.

Ответ: $64^\circ$.