Задание № 4. Два угла имеют величины $\alpha$ и $\beta$. При этом $90^\circ>\alpha>\beta$. Равные им углы можно по-разному откладывать от луча $OA$. Если откладывать углы в разные полуплоскости относительно прямой, продолжающей его, то проведённые лучи образуют угол величиной $53^\circ$. А если откладывать углы в одну сторону от этой прямой, то получится угол величиной $25^\circ$. Найдите величины углов $\alpha$ и $\beta$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание № 4. Два угла имеют величины $\alpha$ и $\beta$. При этом $90^\circ>\alpha>\beta$. Равные им углы можно…$ Фото задания

Задание № 4. Два угла имеют величины $\alpha$ и $\beta$. При этом $90^\circ>\alpha>\beta$. Равные им углы можно по-разному откладывать от луча $OA$. Если откладывать углы в разные полуплоскости относительно прямой, продолжающей его, то проведённые лучи образуют угол величиной $53^\circ$. А если откладывать углы в одну сторону от этой прямой, то получится угол величиной $25^\circ$. Найдите величины углов $\alpha$ и $\beta$.

Accepted Answer

При откладывании в разные полуплоскости угол между полученными лучами равен сумме углов, а при откладывании в одну сторону — разности, поскольку $\alpha>\beta$.

Составим систему: $\alpha+\beta=53$, $\alpha-\beta=25$.
Сложим уравнения: $2\alpha=78$, значит, $\alpha=39^\circ$.
Подставим в первое уравнение: $\beta=53^\circ-39^\circ=14^\circ$.
Проверка: $39^\circ+14^\circ=53^\circ$, $39^\circ-14^\circ=25^\circ$; также $90^\circ>39^\circ>14^\circ$.

Ответ: $\alpha=39^\circ$, $\beta=14^\circ$.