10) Три моля идеального газа, находившегося при температуре То = 273 К изотермически расширили в п= 5 раз и затем изохорно нагрели так, что его давление стало равным первоначальному. За весь процесс газу сообщили тепла Q= 80 кДж. Найти у этого газа.

Изотермический процесс: $$T = const$$, $$V_2 = nV_1 = 5V_1$$. Изохорный процесс: $$V = const$$, $$P_2 = P_1$$.

Дано: $$n = 3 моль$$, $$T_0 = 273 К$$, $$n = 5$$, $$Q = 80 кДж = 80000 Дж$$.

Первый процесс (изотермическое расширение):

$$A_1 = nRT_0 \ln(\frac{V_2}{V_1}) = nRT_0 \ln(n) = 3 \cdot 8.31 \cdot 273 \cdot \ln(5) \approx 3 \cdot 8.31 \cdot 273 \cdot 1.609 = 11018 Дж$$

$$\Delta U_1 = 0$$ (так как T = const)

$$Q_1 = A_1 = 11018 Дж$$

Второй процесс (изохорный нагрев):

$$\Delta U_2 = Q_2 - A_2$$

$$A_2 = 0$$ (так как V = const)

$$\Delta U_2 = Q_2 = \frac{3}{2}nR\Delta T$$

По условию, после изохорного нагрева давление стало равно первоначальному: $$P_2 = P_0$$. Для изохорного процесса: $$\frac{P}{T} = const$$, поэтому $$\frac{P_2}{T_2} = \frac{P_1}{T_1}$$.

Давление после изотермического расширения: $$P_1 = \frac{P_0}{n}$$. Тогда: $$\frac{P_0}{T_2} = \frac{P_0}{nT_0}$$, следовательно, $$T_2 = nT_0$$.

$$\Delta T = T_2 - T_1 = nT_0 - T_0 = (n-1)T_0 = (5-1) \cdot 273 = 4 \cdot 273 = 1092 К$$

$$\Delta U_2 = \frac{3}{2} \cdot 3 \cdot 8.31 \cdot 1092 \approx 40768 Дж$$

Общее количество теплоты: $$Q = Q_1 + Q_2 = 11018 + 40768 = 51786 Дж$$

Но по условию Q = 80000 Дж, следовательно есть ошибка в вычислениях.

Ответ: Невозможно определить.