1. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершина, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений (длины, ширины и высоты).

Объем V параллелепипеда равен: $$V = a \cdot b \cdot c$$, где a, b, c - измерения параллелепипеда.

В нашем случае a = 4, b = 6, c = 9, следовательно: $$V = 4 \cdot 6 \cdot 9 = 216$$

Равновеликий куб - это куб, объем которого равен объему данного параллелепипеда.

Объем куба равен кубу его ребра, то есть: $$V = a^3$$, где a - ребро куба.

Чтобы найти ребро куба, нужно извлечь кубический корень из объема куба:

$$a = \sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{216} = 6$$

Ребро равновеликого куба равно 6.

Ответ: 6