5. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 384 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если сё перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 8 раз больше диаметра первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Пусть $$V$$ - объем жидкости, $$h_1$$ - высота уровня жидкости в первом сосуде, $$d_1$$ - диаметр первого сосуда, $$h_2$$ - высота уровня жидкости во втором сосуде, $$d_2$$ - диаметр второго сосуда.

Тогда: $$V = \pi \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 h_1 = \pi \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 h_2$$

По условию, $$d_2 = 8d_1$$, следовательно:

$$\pi \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 h_1 = \pi \left(\frac{8d_1}{2}\right)^2 h_2$$

$$\pi \frac{d_1^2}{4} h_1 = \pi \frac{64 d_1^2}{4} h_2$$

$$h_1 = 64 h_2$$

$$h_2 = \frac{h_1}{64} = \frac{384}{64} = 6$$

Высота уровня жидкости во втором сосуде равна 6 см.

Ответ: 6