10. Три цеха изготовили 180 деталей. Второй цех изготовил в три раза больше, чем первый, а третий - на 23 детали меньше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый цех?

Решим задачу с помощью уравнения.

Пусть x - количество деталей, которые изготовил первый цех.

Тогда 3x - количество деталей, которые изготовил второй цех.

3x - 23 - количество деталей, которые изготовил третий цех.

Всего три цеха изготовили 180 деталей. Составим уравнение:

x + 3x + 3x - 23 = 180

7x - 23 = 180

7x = 180 + 23

7x = 203

x = 203 ∶ 7

x = 29

Значит, первый цех изготовил 29 деталей.

Теперь найдем количество деталей, которые изготовил второй цех:

3 × 29 = 87

Второй цех изготовил 87 деталей.

Найдем количество деталей, которые изготовил третий цех:

87 - 23 = 64

Третий цех изготовил 64 деталей.

Ответ: Первый цех изготовил 29 деталей, второй цех изготовил 87 деталей, третий цех изготовил 64 детали.