9. \(\triangle ABC\) - прямоугольный с прямым углом C, \(CD\) - высота. Найдите острые углы \(\triangle ABC\), если \(\angle ACD = 42^\circ\).

Дано прямоугольный треугольник \(\triangle ABC\) с прямым углом \(C\), высота \(CD\). Известно, что \(\angle ACD = 42^\circ\). Нужно найти острые углы \(\triangle ABC\). Решение: 1. Рассмотрим прямоугольный \(\triangle ADC\). Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусам. Значит, \(\angle DAC = 90^\circ - \angle ACD = 90^\circ - 42^\circ = 48^\circ\). 2. \(\angle DAC\) - это то же самое, что и \(\angle BAC\) или \(\angle A\). Итак, \(\angle A = 48^\circ\). 3. В \(\triangle ABC\) угол \(C) прямой, значит, \(\angle A + \angle B = 90^\circ\). Отсюда \(\angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 48^\circ = 42^\circ\). Итак, острые углы \(\triangle ABC\) равны \(48^\circ\) и \(42^\circ\). Ответ: a) \(42^\circ, 48^\circ, 90^\circ\).