10. В равнобедренном и прямоугольном \(\triangle BDC\) с основанием BC проведена высота DK. Найдите углы \(\triangle BDK\).

Дано: \(\triangle BDC\) - равнобедренный и прямоугольный, с основанием BC; DK - высота. Решение: 1. Так как \(\triangle BDC\) - равнобедренный и прямоугольный, то \(\angle B = \angle C = 45^\circ\) и \(\angle D = 90^\circ\). 2. Высота DK опущена из вершины прямого угла D на основание BC. Следовательно, DK является также и медианой, и биссектрисой. 3. Рассмотрим \(\triangle BDK\). Так как DK - высота, то \(\angle DKB = 90^\circ\). DK - биссектриса угла D, следовательно, \(\angle BDK = \frac{1}{2} \angle BDC = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ\). 4. В \(\triangle BDK\) сумма углов равна 180 градусам. Значит, \(\angle DBK = 180^\circ - \angle DKB - \angle BDK = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\). Итак, углы \(\triangle BDK\) равны \(45^\circ\), \(45^\circ\) и \(90^\circ\). Ответ: a) \(45^\circ, 45^\circ, 90^\circ\).