2. \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\), AB = 16 см, \(A_1B_1\) = 8 см, AC = 10 см, BC = 14 см. Найдите \(P_{A_1B_1C_1}\): a) 15 см; б) 20 см; в) 18 см; г) 21 см.

Решение: Поскольку треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, отношения их соответствующих сторон равны, и отношение периметров также равно этому отношению. Найдем коэффициент подобия k: $$k = \frac{A_1B_1}{AB} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$$ Найдем периметр треугольника ABC: $$P_{ABC} = AB + AC + BC = 16 + 10 + 14 = 40$$ см Найдем периметр треугольника A₁B₁C₁: $$P_{A_1B_1C_1} = k \cdot P_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 40 = 20$$ см **Ответ: б) 20 см**