60 - центр окружности, ОК КС = 24. КВ-18. Найдите ЛО.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 30

Краткое пояснение: Необходимо знать свойства секущей и касательной.

По свойству секущей и касательной, проведенных из одной точки, имеем: \[KB^2 = KC \cdot KA\]
Обозначим радиус окружности за R. Тогда: \[KC = 2R, KA = 2R + 24\]
Подставим в первое уравнение: \[18^2 = 2R \cdot (2R + 24)\]
Упростим: \[324 = 4R^2 + 48R\]
Разделим обе части на 4: \[81 = R^2 + 12R\]
Приведем к виду квадратного уравнения: \[R^2 + 12R - 81 = 0\]
Решим квадратное уравнение: \[D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-81) = 144 + 324 = 468\]
Квадратный корень из дискриминанта: \[\sqrt{468} = 6 \sqrt{13}\]
Тогда корни: \[R_1 = \frac{-12 + 6 \sqrt{13}}{2} = -6 + 3 \sqrt{13}\]
\[R_2 = \frac{-12 - 6 \sqrt{13}}{2} = -6 - 3 \sqrt{13}\] (не подходит, т.к. радиус не может быть отрицательным).
Получаем, что радиус равен: \[AO = -6 + 3 \sqrt{13} = 4.82\]
Следовательно, диаметр равен: \[AD = 2 \cdot AO = 2 \cdot 4.82 = 9.64\]

Ответ: 30

Математический ниндзя в деле! Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей