Центр окружности, описанной около Д АВС, лежит на АВ. Радиус окружности равен 10. Найдите ВС, если АС = 12.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне АВ, то АВ является диаметром окружности. Следовательно, \( AB = 2 \cdot R = 2 \cdot 10 = 20 \).

Поскольку АВ — диаметр, угол АСВ, опирающийся на диаметр, равен 90°, то есть \( \triangle ABC \) — прямоугольный.

По теореме Пифагора в прямоугольном \( \triangle ABC \):

\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)

\( 12^2 + BC^2 = 20^2 \)

\( 144 + BC^2 = 400 \)

\( BC^2 = 400 - 144 \)

\( BC^2 = 256 \)

\( BC = \sqrt{256} \)

\( BC = 16 \)

Ответ: 16