67. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 14,5. Найдите AC, если BC=21.

Так как центр окружности лежит на стороне AB, то AB - диаметр окружности. Значит, AB = 2 * радиус = 2 * 14,5 = 29. Треугольник ABC прямоугольный, так как угол ACB опирается на диаметр. По теореме Пифагора: AC^2 + BC^2 = AB^2. Следовательно, AC^2 = AB^2 - BC^2 = 29^2 - 21^2 = 841 - 441 = 400. AC = √400 = 20. Ответ: 20.