Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 10. Найдите AC, если BC = 12.

Решение:

1. Свойство описанной окружности: Если центр описанной окружности лежит на одной из сторон треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. В данном случае, AB — диаметр.
2. Диаметр и радиус: Диаметр AB = 2 * радиус = 2 * 10 = 20.
3. Треугольник с диаметром: Поскольку AB является диаметром, угол C, опирающийся на диаметр, является прямым (∠C = 90°). Следовательно, треугольник ABC — прямоугольный.
4. Применение теоремы Пифагора: В прямоугольном треугольнике ABC, AC^2 + BC^2 = AB^2.
5. Вычисление AC: Подставим известные значения: AC^2 + 12^2 = 20^2. AC^2 + 144 = 400. AC^2 = 400 - 144. AC^2 = 256. AC = √256 = 16.

Ответ: 16